LEONHARD EULER – Totul despre LEONHARD EULER, matematicianul omagiat de Google. LEONHARD EULER, inventatorul funcției matematice. VIDEO

Google sărbătorește, luni, 306 ani de la nașterea matematicianului elvețian LEONHARD EULER, care a avut o contribuție fundamentală în analiza matematică,LEONHARD EULERfiind cel care a introdus integralele care îi poartă numele și cel care a creat teoria funcțiilor.

În acest sens, logoul pentruLEONHARD EULER– parțial interactiv – include imaginile mai multor formule matematice atribuite luiLEONHARD EULER. De asemenea, logoul pentruLEONHARD EULER, realizat în alb-negru, cuprinde cuvântul Google scris cu creionul pe o bucată de hârtie, cea de-a doua literă „o” fiind înlocuită cu un element interactiv, care poate fi mișcat de utilizatori.

LEONHARD EULERs-a născut pe 15 aprilie 1707, la Basel (Elveția), fiind considerat unul dintre cei mai importanți matematicieni din istorie și cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea.LEONHARD EULEReste și matematicianul cu cea mai întinsă operă din istorie, potrivit unei analize făcute de profesorul român Ion Chițescu, postată pe site-ul Facultății de Matematică și Informatică din cadrul Universității București.

Conform sursei citate,LEONHARD EULERa fost fiul lui Paul Euler, un pastor luteran cu studii în teologie și în matematică (a audiat cursurile lui Jacob Bernoulli, unul dintre cei mai faimoși matematicieni ai acelei perioade). De altfel, matematicianul Johann Bernoulli, fratele mai mic al lui Jakob Bernoulli, i-a influențat în mod decisiv cariera luiLEONHARD EULER.

În 1720, la vârsta de 13 ani, Leonhard Euler s-a înscris la Universitatea din Basel, cu scopul de a se pregăti pentru o carieră teologică și filosofică. Însă, în timpul studenției sale, și-a dat seama că vocația sa este matematica, fiind îndrumat de profesorul său Johann Bernoulli. În 1723 a absolvit Facultatea din Basel, obținând titlul de master în filosofie. În teza de masterat, a comparat și a pus în antiteză ideile filosofice ale lui René Descartes și Isaac Newton. Mai târziu, în 1726, Euler și-a încheiat studiile teologice, tot la Universitatea din Basel.

În 1727 i-a fost acordat marele premiu la un concurs al Academiei din Paris dedicat modalității optime de aranjare a catargelor pe un vapor. În cariera sa, Euler a obținut de 12 ori premiul Academiei din Paris.

Tot în 1727, la vârsta de 20 de ani, Euler și-a susținut teza de doctorat, cu titlul „Despre acustică”, pe baza căreia a solicitat un post de profesor de fizică la Universitatea din Basel, însă solicitarea i-a fost refuzată.

În aceeași perioadă, cei doi fii ai lui Johann Bernoulli, Daniel și Nicolas, își desfășurau activitatea la Academia Imperială de Științe din Sankt Petersburg, iar în 1726, la moartea lui Nicolas, Daniel a preluat catedra de matematică și fizică, lăsând liberă catedra de medicină. Euler a fost propus pentru acest post și s-a mutat în Sankt Petersburg în 1727. La scurt timp a trecut de la catedra de medicină la cea de matematică, fiind numit șeful Comisiei de matematică a Academiei.

La Sankt Petersburg, LEONHARD EULER a publicat lucrări științifice și a continuat activitatea de cercetare matematică, colaborând cu Daniel Bernoulli.

Din cauza muncii extenuante, la 28 de ani, Euler a suferit o congestie cerebrală și și-a pierdut vederea la ochiul drept.

După moartea țarului Petru cel Mare și a succesoarei acestuia, Ecaterina I, în contextul preluării puterii de către Petru al II-lea, Euler a fost nevoit să părăsească Rusia, iar în 1741 a acceptat propunerea lui Frederic cel Mare al Prusiei de a merge la Academia din Berlin. La Berlin, Euler a locuit timp de 25 de ani, perioadă în care a scris peste 380 de articole și 200 de scrisori pe teme științifice și a publicat două din cărțile sale de analiză matematică.

În 1766, LEONHARD EULER a părăsit Berlinul și a revenit la Sankt Petersburg, unde a trăit timp de 17 ani, caracterizați de o productivitate extraordinară, dar și de pierderea cumpletă a vederii. Datorită memoriei sale foarte bune, LEONHARD EULER a reușit să își continue cariera ajutat de fiii săi.

LEONHARD EULER a lucrat în aproape toate ramurile matematicii, printre care geometrie, calcul infinitesimal, trigonometrie, algebră și teoria numerelor. În numeroasele sale cercetări, Euler a introdus și a popularizat convenții de notare. El a introdus noțiunea de funcție și a fost primul care a notat f(x) pentru aplicarea funcției f elementului x. De asemenea, el a introdus notația modernă pentru funcțiile trigonometrice, litera „e” pentru baza logaritmului natural (cunoscut în prezent drept „numărul lui Euler”), litera grecească ∑ (sigma) pentru sumă și litera „i” pentru unitatea imaginară, potrivit Wikipedia.

Dezvoltarea calculului infinitesimal a impulsionat cercetarea în matematică în secolul al XVIII-lea, iar matematicienii din familia Bernoulli, prieteni de familie ai lui LEONHARD EULER, au fost printre cei responsabili pentru progresul în acest domeniu. Datorită influenței lor, calculul infinitesimal a devenit obiectul de studiu principal al lui Euler. Astfel, el a rămas foarte cunoscut în analiza matematică pentru utilizarea frecventă a seriilor de puteri – exprimarea unor funcții cu ajutorul unor sume cu un număr infinit de termeni.

Euler a introdus utilizarea funcției exponențiale și a celei logaritmice în calculul analitic. El a descoperit noi moduri de a exprima diverse funcții logaritmice cu ajutorul seriilor de puteri și a definit cu succes logaritmii pentru numerele complexe, extinzând astfel domeniul de aplicare a logaritmilor.

Tot Euler este cel care a definit funcția exponențială pentru numerele complexe și a făcut legătura dintre aceasta și funcțiile trigonometrice, printr-o formulă. Un caz particular al acestei formule duce la „identitatea lui Euler”.

Euler a elaborat teoria funcțiilor transcendentale superioare prin introducerea funcției gamma și a introdus o nouă metodă pentru rezolvarea ecuațiilor polinomiale de gradul IV. El a găsit, de asemenea, o modalitate de a calcula integralele cu limite complexe, prefigurând astfel dezvoltarea analizei complexe moderne, și a inventat calculul variațiilor, inclusiv cunoscuta ecuație Euler-Lagrange.

Euler a fost primul matematician care a utilizat metode analitice pentru a rezolva probleme de teorie a numerelor. În acest sens, el a unit două domenii diferite ale matematicii (teoria numerelor și analiza), introducând un nou domeniu de studiu: teoria analitică a numerelor. În acest nou domeniu, Euler a creat teoria seriilor hipergeometrice, teoria funcțiilor trigonometrice hiperbolice și teoria analitică a fracțiilor continue. De exemplu, el a demonstrat infinitatea numerelor prime, utilizând divergența unor serii armonice, și a folosit metode analitice pentru a obține o înțelegere a modului în care sunt distribuite numerele prime. Lucrările lui Euler în acest domeniu au permis elaborarea ulterioară a teoremei numerelor prime.

Euler a demonstrat „identitatea lui Newton”, „mica teoremă a lui Fermat”, „teorema celor două pătrate” a lui Fermat și „teorema celor patru pătrate” a lui Lagrange.

Unele dintre cele mai mari succese lui LEONHARD EULER se regăsesc în rezolvarea problemelor concrete, din lumea reală, prin metode analitice. Astfel, el a realizat numeroase aplicații folosind numerele Bernoulli, seriile Fourier, diagramele Venn, numerele Euler, constantele e și Ï€, fracțiile continue și integralele.

A integrat calculul diferențial al lui Leibniz cu metoda fluxurilor a lui Newton și a dezvoltat noi metode pentru aplicarea mai ușoară a calculului diferențial în problemele de mecanică. El a făcut pași importanți în îmbunătățirea aproximării numerice a integralelor, realizând metoda cunoscută în prezent ca aproximările Euler.

Euler a demonstrat, simultan cu matematicianul scoțian Colin Maclaurin (dar independent de acesta), formula Euler-Maclaurin. De asemenea, el a introdus constanta Euler-Mascheroni.

În mecanica fluidelor, Euler a formulat sistemul de ecuații care descrie mișcarea unui fluid; împreună cu ecuația de continuitate, acest sistem este cunoscut în prezent sub numele de „ecuațiile lui Euler pentru fluidele ideale”.

În afară de implementarea cu succes a metodelor sale de calcul analitic la problemele de mecanică newtoniană, Euler a aplicat aceste metode la problemele de astronomie. Lucrările sale în acest domeniu au fost recunoscute și prin numeroasele premii decernate de Academia de Științe din Paris de-a lungul carierei sale. Realizările sale includ determinarea cu mare precizie a orbitelor cometelor și ale altor corpuri cerești, precum și înțelegerea naturii cometelor.

LEONHARD EULEReste cel care a ilustrat pentru prima oară (în 1768) raționamentele de tip silogistic cu ajutorul curbelor închise. Aceste scheme logice au rămas cunoscute sub numele de diagrameEULER.

În 1773, după o căsătorie care a durat 40 de ani, soția sa, Katharina, a decedat. După trei ani,LEONHARD EULERs-a căsătorit cu sora Katharinei, Salome Abigail. Cu Katharina, Euler a avut 13 copii, dintre care au supraviețuit doar 3. Unul singur a devenit matematician.

LEONHARD EULERa decedat pe 18 septembrie 1783, la Sankt Petersburg, la vârsta de 76 de ani.